|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Punt zoeken via afgeleide
Ik heb een probleem met een oefening over goniometrie. Ik zal proberen om de oefening zelf te maken, maar kunnen jullie mij de eerste stap geven?
Opg: In een rechthoekige driehoek abc zijn B' en C' de projecties van de rechthoekszijden B en C op de schuine zijde. H is de hoogte op de schuine zijde. Bereken cos c in twee rechthoekige driehoeken en leid eruit af dat:
B2= A.B'
Bereken daarna tg b en cotg c en leid eruit af dat:
H2=B.C
Ik denk dat je de formules van de rechthoekige driehoek moet gebruiken, maar ik weet niet welke.
Ik heb ook nog een tweede opgave, maar die is niet zo dringend.
opg: In de driehoek abc laat men uit b de loodlijn neer op ac. Deze loodlijn vormt een hoek van 45° met ba en van 60° met bc. Bewijs nu dat:
2B= A3Ö + 2Ö2
Antwoord
Zie ook het plaatje hierboven.
In driehoek abc is cos(c) = B/A (aanliggende rechthoekszijde gedeeld door de schuine zijde)
In driehoek acd is cos(c) = B'/B
En de volgende stap moet je zelf maar zetten (daar vraag je trouwens om).
Je schrijft H2 = B.C, maar je bedoelt waarschijnlijk H2 = B'.C'
In driehoek abd: tan(b) = H/C'
In driehoek acd: cotg(c) = ...
Kijk ook eens naar driehoek abc:
tan(b) = B/C
en in die zelfde driehoek abc: cotg(c) = ...
En de rest laat ik weer aan jou!
En de tweede vraag. Voor de oplossing daarvan geef ik een aantal stappen (zie ook weer het plaatje).
- Bereken eerst de andere hoeken in de driehoeken bcd en abd.
- Wat weet je nu al van [bd] en [ad]?
In driehoek bcd is sin(c) = [bd]/[bc] = [bd]/A
- Weet je de werkelijke waarde van sin(c)? Je kent immers de grootte van hoek c.
- Je kan dan aantonen, dat [bd] = 1/2A
- Bereken nu (wellicht met gebruik van sin(60) = 1/2Ö3) hoe groot [cd] is.
- En [ad] is nu ook bekend.
Als je alles goed gedaan hebt, moet je nu vinden:
2B = A(1 + Ö3)
En dus niet het antwoord, dat in je vraag staat.
Ik hoop dat je er zo uitkomt. Ik verwacht eigenlijk van wel...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
